Mesurer la Terre - Résumé

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Du plan à la sphère

A l'échelle de notre planète, nous sommes tellement minuscules qu'il est assez naturel de penser que la Terre est plate comme une limande. C'est d'ailleurs ce qu'ont longtemps cru nos lointains ancêtres, qu'ils soient Babyloniens, Egyptiens, Hébreux ou même Indiens. Et puis les philosophes grecs sont passés par là...

Si le célèbre Thalès de Milet (624-547 av J.-C.), auquel on attribue (à tort) un théorème qui donne beaucoup de fil à retordre aux collégiens, est convaincu que la Terre est un disque tout plat flottant sur un vaste océan (ce qui explique selon lui le phénomène des tremblements de Terre), son disciple Anaximandre (610 - 546 av J.-C.) fait preuve de davantage d'audace : il pense que la Terre est un cylindre immobile dans l'espace, flottant sur rien du tout, au centre de l'univers.

Difficile de dire qui eut le premier l'intuition que nous vivons non pas sur un cylindre mais sur une boule. On porte généralement cette idée au crédit de Pythagore, mais comme le gaillard ne nous a pas laissé d'écrits, nous ne somme sûrs de rien. On sait par contre que son disciple Parménide enseigne aux alentours de 470 av J.-C. que la Terre est une sphère isolée dans l'espace, point de vue qu'il défend pour des raisons d'ordre métaphysique : la Terre ne peut, selon lui, avoir d'autre forme que celle d'une sphère, figure géométrique parfaite, puisqu'elle a été créée à l'image de Dieu, l'Être parfait par excellence.

Les premiers arguments solides en faveur de cette hypothèse, basés cette fois sur l'observation, ne seront avancés qu'au IVe siècle av J.-C., par Aristote. En premier lieu, ce dernier fait remarquer que lors des éclipses lunaires, l'ombre portée de la Terre sur la Lune dessine toujours un arc de cercle. D'autre part, il sait que lorsque l'on accomplit un voyage vers le nord ou vers le sud, on ne voit plus tout à fait les mêmes étoiles : certaines deviennent invisibles car elles disparaissent sous l'horizon, tandis que dans la direction opposée d'autres apparaissent au-dessus de l'horizon.

Un argument un peu similaire sera avancé quatre siècles plus tard par l'historien grec Strabon : lorsqu'un bateau s'éloigne du rivage, on voit d'abord disparaître sa coque, et ensuite seulement ses voiles.

Les chameaux d'Eratosthène

S'il semble acquis que la Terre est bel et bien une sphère, ses dimensions ne sont pas connues pour autant. C'est là qu'intervient Eratosthène (276 - 194 av J.-C.), illustre personnage faisant office de conservateur à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie. Ce dernier sait qu'à midi, le jour du solstice d'été, le Soleil passe à la verticale de la ville de Syène (actuelle Assouan), tandis que le même jour, un bâton planté verticalement à Alexandrie donne une petite ombre. De la longueur de cette ombre, il conclut que la différence de latitude entre Syène et Alexandrie est de 7.2°, soit un cinquantième de cercle (50 x 7,2° = 360°).

Ces deux villes étant situées, à peu de chose près, sur le même méridien, il suffit de mulitplier par cinquante la distance qui les sépare pour connaître la circonférence terrestre. Encore reste-t-il à mesurer ladite distance, et c'est là que nos chameaux entrent en jeu : ces nobles quadrupèdes étant connus pour leur marche très régulière, il suffit de compter le nombre de pas qu'ils effectuent pendant le trajet et le tour est joué. Eratosthène estime ainsi que Syène et Alexandrie sont distantes de 5000 stades égyptiens soit, en attribuant à cette unité une valeur de 157,5 mètres, un peu moins de 800 kilomètres. Il en déduit que la circonférence de la Terre doit être de 250 000 stades (50 x 5000), soit 39 375 km, ce qui représente un écart de 2 % par rapport à la valeur admise aujourd'hui (40 008 km).

Quand la Terre rétrécit

Environ 150 ans plus tard, le philosophe Posidonios d'Apamée détermine la distance séparant l'île de Rhodes de la ville d'Alexandrie non pas avec des chameaux, mais en mesurant le temps de parcours d'une galère reliant ces deux destinations à vitesse normale. Il estime ensuite leur différence de latitude en observant l'étoile Canopus, et après avoir effectué quelques calculs, il arrive à la conclusion que la circonférence de la Terre ne vaut en réalité que 30 000 de nos kilomètres. Cette valeur sera reprise par Strabon, puis par Marinos de Tyr et enfin par Claude Ptolémée, qui la consigne dans sa Géographie en huit volumes, rédigée vers l'an 150 de notre ère.

S'il faut en croire nombre d'historiens, Christophe Colomb se serait précisément appuyé sur les affirmations de Strabon et de Ptolémée (il possédait un exemplaire de sa Géographie) pour défendre la faisabilité de son expédition vers l'ouest. Force est de reconnaître qu'il a eu beaucoup de chance : si le continent américain n'avait pas été là, il n'aurait pas eu l'ombre d'une chance d'atteindre l'Inde, totalement hors de portée de ses modestes caravelles.
En ce qui nous concerne, ce n'est pas en caravelle mais par la pensée que nous allons effectuer ce voyage. L'inde et ses mystère nous attendent...

Al-Biruni fait de l'escalade

C'est à proximité de la ville de Kath, au sud de la mer d'Aral, que nait Al-Biruni, en l'an 973. Orphelin dès son plus jeune âge, il est recueilli par la famille princière régnante, ce qui lui permet de recevoir une solide éducation. Touche-à-tout qui s'intéresse à une foule de sujets (mathématiques, botanique, histoire, poésie, médecine, et j'en passe...), il va s'illustrer en particulier dans le domaine de l'astronomie. En 1016, suite à une guerre locale, il est emmené en captivité dans un pays voisin. Ses nombreux talents étant vite reconnus, le sultan lui assigne la fonction d'astrologue de la cour. Il accompagne alors ce dernier dans tous ses déplacements, ce qui va le conduire en Inde où, en plus d'écrire un important ouvrage relatif à cette lointaine contrée, il met en oeuvre une méthode originale permettant de déterminer le rayon de la Terre à l'aide d'un simple astrolabe. Il faut pour cela disposer d'une montagne, être capable d'en estimer la hauteur puis, après en avoir fait l'ascension, mesurer depuis son sommet l'angle formé par la direction horizontale et le point le plus éloigné visible à la surface de la Terre. Pour plus de détails, je vous invite à vous rendre ici !. Coup de chance ou pas, il obtient ainsi une valeur proche de 6340 km (soit un périmètre d'environ 39 810 km), ce qui mérite d'être salué.

Une nouvelle méthode : la triangulation

Nous allons maintenant faire un bond jusqu'au XVIe siècle et nous rendre au nord de la Hollande, à Dockum précisément, où nous attend le cartographe et mathématicien Gemma Frisius (1508-1555), qui vient de mettre au point une toute nouvelle technique : la triangulation. Partant du principe qu'il est plus facile de mesurer des angles que des distances, l'idée consiste à couvrir l'arc de méridien dont on veut déterminer la longueur d'une chaîne de triangles, choisis de telle sorte que leurs sommets successifs soient visibles de proche en proche. Une fois le réseau de triangles mis en place, il n'y a "plus qu'à" mesurer la longueur de l'un des côtés du triangle de départ - appelé la base - pour connaître toutes les autres longueurs et, moyennant quelques calculs, en déduire la longueur de l'arc de méridien.

Toutefois, si la méthode est parfaitement au point sur le papier, les instruments de mesures ne sont guère performants et les mesures pas très précises. Tout va changer avec l'arrivée de l'astronome et abbé Jean Picard, qui va porter l'astronomie à un degré de précision encore jamais atteint.

Jean Picard et l'astronomie de précision

En 1666, Jean-Baptiste Colbert crée l'Académie des sciences, dont la première séance, tenue le 22 décembre 1666, a pour objet la création d'un observatoire astronomique. Dès 1668, la toute jeune Académie se voit confier la mesure du méridien (ou Méridienne) afin d'établir une carte plus précise du Royaume, et accessoirement connaître la taille exacte de la Terre. Jean Picard va jouer un rôle clé, en améliorant considérablement l'efficacité des instruments scientifiques, notamment des quadrants (instruments de mesurer des angles), en dotant ceux-ci de lunettes de visée très précises.

Après avoir triangulé l'arc de méridien s'étendant de la ferme dite de Malvoisine (environ 40 km au sud de Paris) au village de Sourdon (près d'Amiens), et déterminé la différence de latitude entre ces deux lieux, il trouve qu'un degré d'arc de méridien vaut 57 060 toises. La toise qu'il emploie valant 1,959 mètres, cela représente 111,21 kilomètres, desquels ont déduit facilement la valeur de la circonférence terrestre : 111,21 x 360 = 40 035 km. Picard commet toutefois une petite erreur en considérant que la Terre est une sphère parfaite, ce qui, nous allons le voir, n'est pas tout à fait le cas.

Une mandarine ou un citron ?

La vitesse avec laquelle un pendule se balance dépend non seulement de sa longueur, mais également de l'intensité de la pesanteur à laquelle il est soumis. C'est là que cela devient intéressant : des expériences menées dès la fin du XVIIè siècle dans divers pays montrent que la période d'oscillation d'un pendule de longueur donnée dépend de la latitude, ce qui implique que la distance qui nous sépare du centre de la Terre varie elle-même avec la latitude du lieu. Toutefois, s'il devient vite évident que notre planète n'est pas une sphère parfaite, la question de sa forme fait débat : ressemble-t-elle à une mandarine, renflée à l'équateur, ou au contraire à un citron, allongé au niveau des pôles ? Pour Isaac Newton (1643-1727), l'affaire est entendue : sa théorie de la gravitation universelle implique que la rotation de la Terre a pour conséquence d'aplatir cette dernière, qui doit donc être légérement plus large à l'équateur. Les observations de la planète Jupiter montrent d'ailleurs que la géante est effectivement aplatie, alors pourquoi en irait-il autrement de la Terre ?
Il y a pourtant un léger hic... La mesure du méridien effectuée entre Dunkerque et Collioure par Jean-Dominique Cassini et son fils Jacques, au cours des années 1700-1720, semble en effet suggérer le contraire : le degré de méridien étant plus court (d'après leurs mesures) dans le nord de la France que dans le sud, cela implique que notre planète est allongée au niveau des pôles. En France, ces résultats arrangent bien le philosophe et mathématicien René Descartes (1596-1650), selon lequel l'espace est rempli de vastes tourbillons qui entraînent la Terre et les planètes dans leur mouvement, comprimant légérement ces dernières au niveau de l'équateur. Afin d'y voir un peu plus clair, l'Académie décide de mesurer avec la plus grande précision la longueur d'un arc de méridien ayant une valeur de un degré, et ce en deux endroits de latitudes très différentes. C'est ainsi que deux expéditions vont être organisées dans les années 1735-36 : l'une à destination du Pérou, l'autre envoyée en Laponie. Entre Newton et Descartes, il faut trancher !

L'heure des grandes expéditions a sonné

La première expédition, menée par Charles Marie de La Condamine, a pour object la mesure du degré de méridien à Quito, au Pérou. Les difficultés sont telles (météo capricieuse, maladies tropicales, terrains impraticables, tracasseries administratives...) qu'elle durera plus de sept ans ! Quant à la seconde, dirigée par Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698-1759), c'est au nord de la Suède, en Laponie, qu'elle effectue ses relevés géodésiques.
Les résultats de ces deux missions scientifiques ne laissent aucune place au doute : la Terre a la forme d'une mandarine. Newton avait donc raison. Suite à ce constat, il est décidé en 1738 (avant même que l'expédition péruvienne ne soit rentrée) de refaire la Méridienne de France, en tenant compte cette fois de l'applatissement réel de la Terre. Ironie du sort, c'est César François Cassini III de Thury (1714-1784), le petit-fils de Jean-Dominique Cassini, qui va s'atteler à cette tâche et corriger les "bévues" commises par ses prédécesseurs. Il s'avère notamment que Picard a surestimé de douze mètres la base de son réseau de triangulation, induisant Cassini en erreur et l'amenant à penser que la Terre avait la forme d'un citron.

La naissance du mètre

Sous l'Ancien Régime, on estime que derrière plus de sept cents appellations différentes, ce sont près de deux cents cinquante mille unités de mesure qui ont alors cours, différant d'une région à l'autre, d'une ville à l'autre, parfois même d'un village à l'autre. Des siècles durant, de nombreux de souverains vont s'efforcer de remédier à cette situation (Charlemagne, François 1er, Louis XIV...), mais sans succès. C'est afin de mettre de l'ordre dans tout cela que l'uniformisation des poids et mesures, réclamée dans les cahiers de doléance de 1789, est enfin décrétée en mai 1790 par l'Assemblée Constituante.
Les nouvelles unités se voulant universelles, elles se doivent d'obéir aux critères suivant :

- être acceptées par toutes les nations et tous les peuples,

- être inaltérables, c'est à dire ne pas changer au cours du temps,

- n'être en aucune façon basées sur les proportions du corps humain.

Après délibérations, une commission constituée de Laplace, Lagrange, Monge, Borda et Condorcet décide que la nouvelle unité de longueur, appelée mètre (du grec μέτρον signifiant "mesure"), serait basée sur la mesure d'un arc de méridien :

"Le quart du méridien terrestre constituera l'unité réelle de mesure et sa dix-millionième partie sera l'unité usuelle".

Et c'est sur l'arc de méridien Barcelone-Dunkerque, pratiquement centré sur le 45e parallèle, que nos savants vont jeter leur dévolu.

Quand Méchain rencontre Delambre

En avril 1791, l'Académie des sciences confie l'opération de la méridienne à Pierre Méchain (1744-1804) et à Jean-Baptiste Delambre (1749-1822). Tandis que Méchain triangule le tronçon allant de Barcelone à Rodez (le plus court mais le plus difficile), Delambre s'occupe de la partie s'étendant de Rodez à Dunkerque.

Ils seront pour cela équipés d'un nouvel instrument aux performances exceptionnelles, le cercle répétiteur, inventé par Jean-Charles de Borda (1733-1799), qui va leur permettre de mesurer les angles avec une précision quinze fois supérieure à celle des instruments les plus performants de l'époque.
Il vont au cours de cette expédition connaître une foule de mésaventures (Méchain va même frôler la mort en Espagne en actionnant une pompe à eau), et il leur faudra six longues années (de 1792 à 1798) pour la mener à terme. L'analyse de leurs résultats permettra d'établir, le 9 juillet 1799, le mètre définitif (un mètre provisoire fut institué en avril 1795), matérialisé par un étalon en platine appelé Mètre des Archives. De nombreuses répliques en marbre sont alors réalisées afin d'être exposées dans les grandes villes, mais aujourd'hui il n'en reste que deux, visibles à Paris.

Une petite précision s'impose. La longueur du quart du méridien terrestre a été calculée en tenant compte de la valeur de l'applatissement de la Terre, valeur qui repose elle-même sur les résultats obtenus lors des expéditions au Pérou et en Laponie, 60 ans auparavant. Or il semblerait que l'équipe de Maupertuis ait quelque peu bâclé le travail, sacrifiant la qualité à la vitesse d'éxécution. Des corrections apportées au début du XIXe siècle montrerons que le méridien est en réalité à peine plus long que ce que l'on pensait, et que par conséquent le mètre définitif aurait dû, lui aussi, être plus long de 0,2 mm. Pas grand chose me direz-vous, mais ramené à l'échelle du globe, cela représente tout de même 8 km : le périmètre méridional de la Terre vaut donc, exprimé dans cette nouvelle unité, 40 008 km, et non pas 40 000 comme prévu initialement (quant au périmètre équatorial, du fait de l'applatissement de la Terre, il vaut 40 075 km).

Prolongation de la Méridienne par Biot et Arago

Suite au décès de Pierre Méchain (septembre 1804), Jean-Baptiste Biot et François Arago sont chargés de reprendre les travaux de triangulation dans la partie sud de la Méridienne et de prolonger cette dernière jusqu'aux îles Baléares, afin qu'elle soit davantage centrée sur le 45ème parallèle, à mi-chemin entre le pôle nord et l'équateur. Suite au départ précipité de Biot, Arago se charge de mener à bien cette mission (un réseau de dix-sept triangles est mis en place) sur fond de guerre franco-espagnole. Cela lui vaut de connaître nombre de mésaventures (il se fait incarcerer à Palma de Majorque, s'évade, se fait capturer par des corsaires espagnols, manque de perdre la vie en Algérie...), qu'il raconte bien plus tard dans son "Histoire de ma jeunesse" !.

La redéfinition du mètre

Suite aux progrès rapides et constants réalisés en métrologie (la science de la mesure), il devient vite évident que le Mètre des Archives, fabriqué en 1799, ne présente plus un degré de précision suffisant. En 1889, un nouvel étalon, constitué d'un alliage de platine (90%) et d'iridium (10%) (plus dur que le platine pur) est construit et déposé à Sèvres, où il est maintenu à une température de 0°C. Cet étalon va servir de référence jusqu'en 1960, où le mètre sera redéfini à partir de la longueur d'onde d'une radiation émise par l'atome de krypton 86 dans le vide. Cela permet dès lors à tout laboratoire convenablement équipé de reproduire le mètre avec une haute précision, et ce sans avoir à se rendre à Sèvres pour consulter l'original.
Enfin, le 20 octobre 1983, il est décidé de faire appel à la vitesse de la lumière (299 792 458 m/s) pour donner une nouvelle (et sans doute définitive) définition du mètre, qui devient alors "la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1 / 299 792 458 de seconde".

Du sphéroïde au géoïde

Les savants du XVIIIè siècle pensent, à juste raison, que la Terre est non pas une sphère parfaite mais un ellipsoïde de révolution (ou sphéroïde) aplati au niveau des pôles. Mais qu'en est-il vraiment ? L'un des premiers à mettre en doute ce point de vue est le prêtre jésuite Roger Joseph Boscovich (1711-1787), auquel emboiteront le pas des mathématiciens du début du XIXè siècle tels que Laplace, Gauss et Bessel. La géodésie est alors en plein essor, et il devient vite évident que la forme de la Terre est plus complexe que ce que l'on pensait. En 1880, le mathématicien et physicien britanique George Stokes (1819-1903) propose une méthode permettant de déterminer la forme de la Terre en étudiant les anomalies de l'intensité de la pesanteur, ce qui amène l'ingénieur allemand Johann Benedict Listing (1808-1882) à forger, en 1873, le terme géoïde, défini comme étant une surface où l'intensité de la pesanteur a partout la même valeur. Il faut toutefois attendre l'année 1948 pour que soit publiée la première carte de ce géoïde. A partir des années 1960, l'ère des satellites artificiels va révolutionner la géodésie, permettant d'atteindre un degré de précision nettement supérieur à tout ce que l'on connaissait jusque là. En 1980, l'Association Internationale de Géodésie (AIG) adopte un système de référence appelé "Geodesic Reference system 1980", ou GRS80, qui est encore en vigueur de nos jours.

Des données récoltées par satellites (CHAMP, GRACE...), il résulte un modèle de la Terre parfois qualifié de "patatoïde de Postdam", que l'on peut voir sur l'image ci-dessous.

Bien entendu, vous en apprendrez davantage sur le sujet en vous rendant ici !.

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